Question

Медиана проведёная на одну из сторон равностороннего треугольника делит его на части длиной 8дм и 8дм. Найдите длины сторон

Answer 1

8+8=16дм.
Т.к. треугольник - равносторонний, то все стороны равны 16 дм.

Answer 2

I can help you with your math question.

Медиана равностороннего треугольника является также высотой и биссектрисой. Поэтому, если медиана делит сторону на две равные части, то она также делит угол при вершине на два равных угла. Таким образом, получаем два равных прямоугольных треугольника, в которых можно применить теорему Пифагора.

Пусть $$a$$ - длина стороны равностороннего треугольника, а $$m$$ - длина медианы. Тогда по теореме Пифагора имеем:

$$m^2 = \\frac{a^2}{4} + \\left(\\frac{a}{2}\\right)^2$$

Упростив, получаем:

$$m^2 = \\frac{3a^2}{4}$$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

$$m = \\frac{\\sqrt{3}a}{2}$$

Теперь, зная длину медианы, можно найти длину стороны. Подставим в формулу значение $$m = 8$$ дм и решим уравнение относительно $$a$$:

$$8 = \\frac{\\sqrt{3}a}{2}$$

$$a = \\frac{16}{\\sqrt{3}}$$

$$a \\approx 9,24$$ дм

Ответ: длина стороны равностороннего треугольника приблизительно равна 9,24 дм.

Дополнительную информацию о медианах треугольника вы можете найти [здесь](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0) или [здесь](https://obrazovaka.ru/matematika/mediana-ravnostoronnego-treugolnika.html).