Question

Выясните чётной или нечётной является функция:г)f(x)=5x^3​+x^2+4

Answer 1

Ответ:

функция не является ни чётной, ни нечётной.

Объяснение:

f(x) = 5x³ + x² + 4

1. D (f) = R - симметрична относительно нуля.

2. f( - x) = 5(-х)³ + (-х)² + 4 = -5х³ + х² + 4

f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ - f(x).

По определению функция не является ни чётной, ни нечётной.

Иногда в таких случаях пишут, что задана функция общего вида.

Answer 2

Для определения, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить, выполняются ли следующие условия:

1. Функция является четной, если f(-x) = f(x) для любого x в области определения функции.
2. Функция является нечетной, если f(-x) = -f(x) для любого x в области определения функции.

Давайте проверим это для вашей функции:

f(x) = 5x^3 + x^2 + 4

1. Проверка на четность: f(-x) = 5(-x)^3 + (-x)^2 + 4 = -5x^3 + x^2 + 4

   Как видите, f(-x) не равно f(x) (вы имеете дело с минусом перед первым слагаемым). Таким образом, функция f(x) не является четной.

2. Проверка на нечетность: f(-x) = -5x^3 + x^2 + 4

   Как видите, f(-x) равно -f(x) (знак минус перед всей функцией). Таким образом, функция f(x) является нечетной.

Итак, ваша функция f(x) = 5x^3 + x^2 + 4 является нечетной.