Question

Решите, пожалуйста х^2-10/х>=3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  возможно ошибка в условии  ( должен быть просто  Х)

$x-10/x>3$

$x -\frac{10}{x} -3 > 0$

$\frac{x^{2} - 3x-10 }{x} > 0$        x ≠ 0

$\left \{ {{x^{2} - 3x-10 }> 0} \atop {{x} > 0}} \right.$                      ;       $\left \{ {{x^{2} - 3x-10 } < 0} \atop {{x} < 0}} \right.$

$\left \{ {{(x-5)(x+2) }> 0} \atop {{x} > 0}} \right.$                    ;       $\left \{ {{(x-5)(x+2) }< 0} \atop {{x} < 0}} \right.$

$\left \{ {{\frac{x-5 >0}{x+2 > 0} } } \atop {{x} > 0}} \right.$    или   $\left \{ {{\frac{x-5 < 0}{x+2 < 0} } } \atop {{x} > 0}} \right.$      ;        $\left \{ {{\frac{x-5 >0}{x+2 < 0} } } \atop {{x} < 0}} \right.$   или      $\left \{ {{\frac{x-5 0} } } \atop {{x} < 0}} \right.$  

$\left \{ {{\frac{x>5}{x > -2} } } \atop {{x} > 0}} \right.$     или     $\left \{ {{\frac{x < 5}{x < -2} } } \atop {{x} > 0}} \right.$      ;         $\left \{ {{\frac{x >5}{x < -2} } } \atop {{x} < 0}} \right.$   или      $\left \{ {{\frac{x < 5}{x > -2} } } \atop {{x} < 0}} \right.$

x∈[5 ;+∞[        x∈] 0; 5[      ;        нет                   x∈[-2;0[    

Answer 2

Давайте решим неравенство $x^2 - \frac{10}{x} \geq 3$. Сначала преобразуем его, чтобы избавиться от дроби:

$x^2 - \frac{10}{x} \geq 3$

Умножим обе стороны на $x$ для того, чтобы избавиться от дроби:

$x^3 - 10 \geq 3x$

Теперь приведем все члены в одну сторону:

$x^3 - 3x - 10 \geq 0$

Это неравенство кубической функции. Для того чтобы найти интервалы, в которых оно выполняется, можно воспользоваться графиком функции или методом интервалов знаков.

Мы знаем, что $x = 0$ не является решением, так как в знаменателе у нас есть $\frac{1}{x}$ (иначе неравенство не имеет смысла). Также заметим, что $x$ не может быть отрицательным, так как тогда знаки слева и справа от знака неравенства поменяются местами.

Рассмотрим теперь два интервала: $x > 0$ и $x < 0$.

1. Для $x > 0$: Умножим обе стороны на $x$, учитывая, что $x$ положительно: $x^3 - 3x - 10 \geq 0$

Мы можем определить знаки этой функции для $x > 0$ в интервалах между корнями уравнения $x^3 - 3x - 10 = 0$. Эти корни можно найти численными методами или графически.

Приблизительные значения корней: $x_1 \approx -2.62$ (отрицательный корень) $x_2 \approx 1.76$ (положительный корень)

Таким образом, неравенство $x^3 - 3x - 10 \geq 0$ выполняется для $x \in (-\infty, -2.62] \cup [1.76, +\infty)$.

2. Для $x < 0$: Как уже отмечено, знаки слева и справа от знака неравенства поменяются местами, но это не изменит интервалы, в которых неравенство выполняется.

Итак, решение неравенства $x^2 - \frac{10}{x} \geq 3$ это: $x \in (-\infty, -2.62] \cup [1.76, +\infty)$