Question

Розв'яжіть нерівності: 1) 5-2х ≤ 8+х; 2) 4(х+3) > - (1-2х);

Answer 1

5-2х ≤ 8+х

-2х-8х ≤ -5

-10х ≤ -5

х ≥ 1/2

Answer 2

1. Розв'яжемо нерівність 5 - 2x ≤ 8 + x:

Спершу віднімемо x з обох сторін нерівності:

5 - 2x - x ≤ 8

Тепер спростимо:

5 - 3x ≤ 8

Тепер віднімемо 5 з обох сторін:

-3x ≤ 8 - 5

-3x ≤ 3

Тепер поділимо обидві сторони на -3, звернувши увагу на те, що ми ділимо на від'ємне число і маємо змінити напрямок нерівності:

x ≥ -1

Отже, розв'язком нерівності є x, яке більше або рівне -1.

2. Розв'яжемо нерівність 4(x + 3) > -(1 - 2x):

Спершу розгорнемо дужки:

4x + 12 > -1 + 2x

Тепер віднімемо 2x з обох сторін:

4x - 2x + 12 > -1

2x + 12 > -1

Тепер віднімемо 12 з обох сторін:

2x + 12 - 12 > -1 - 12

2x > -13

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

(2x)/2 > (-13)/2

x > -13/2

Отже, розв'язком нерівності є x, яке більше -13/2.