Question

1.1.Составьте уравнение касательной к графику функции y=x+3x-1, а точнее пересечения с осью OY

Answer 1

Необходимо найти касательную функции(параболы) в точке пересечения с осью OY

(x=0)  у(0) = -1

Производная Y= x^2+3x-1

y' = 2x+3

В точке х = 0 угловой коэффициент равен 

у'(0) = 2*0+3 = 3

Касательная с угловым коэффициентом k =3 проходит через точку (0;-1)

Запишем уравнение

y-y0 = k(x-x0)

y+1 = 3(x-0)

y = 3x-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y=x+3x-1

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции y=x+3x-1 и найти точку пересечения с осью OY, нам понадобится найти производную данной функции.

Нахождение производной функции

Функция y=x+3x-1 может быть переписана в виде y=4x-1. Теперь найдем производную этой функции.

Производная функции y=4x-1 равна 4. Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=x+3x-1 имеет вид y=4x+b, где b - это значение функции в точке касания.

Нахождение точки пересечения с осью OY

Точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, b), где b - значение функции в этой точке.

Расчет значения b

Для нахождения значения b подставим x=0 в исходную функцию y=x+3x-1: y=0+3*0-1 y=-1

Таким образом, значение b равно -1.

Уравнение касательной и точка пересечения с осью OY

Итак, уравнение касательной к графику функции y=x+3x-1 имеет вид y=4x-1, а точка пересечения с осью OY - это (0, -1).