Question

Помогите пожалуйста решить квадрату нерівність. Х+4:х-11>0 Это уравнение через дробь.

Answer 1

$\frac{x+4}{x-11}>0$

     +             -            +

______₀______₀______

          - 4            11

//////////////            ///////////////

Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 4) ∪ (11 ; + ∞)    

Answer 2

Для решения данной квадратной неравенства с дробью, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Начнем с того, что дробь не может равняться нулю, поэтому исключим значение x, при котором знаменатель равен нулю:

   x - 11 ≠ 0

   Решим это уравнение:

   x ≠ 11

2. Теперь мы знаем, что x не может быть равно 11, и можем разделить наше неравенство на две части, используя это значение:

   Если x < 11, то дробь положительна (положительное число / положительное число = положительное число).

   Если x > 11, то дробь отрицательна (положительное число / отрицательное число = отрицательное число).

3. Теперь мы можем записать неравенство для каждой из этих двух областей:

   Если x < 11: x + 4 > 0

   Если x > 11: x + 4 < 0

4. Решим каждое из этих неравенств:

   a) Для x < 11: x + 4 > 0

   Вычитаем 4 из обеих сторон: x > -4

   b) Для x > 11: x + 4 < 0

   Вычитаем 4 из обеих сторон: x < -4

Итак, мы получили два неравенства:

1. Если x < -4, то исходное неравенство x + 4 / (x - 11) > 0 верно.
2. Если -4 < x < 11, то исходное неравенство x + 4 / (x - 11) < 0 верно.
3. Если x > 11, то исходное неравенство x + 4 / (x - 11) > 0 верно.

Итак, это решение квадратного неравенства с дробью.