Question

Разложите на множетели многочлен: а) mx² - 49m; б) 25ab² - 100ac²; в) 16b³ - b; г) a³ - ac²; д) 121b⁵ - 289b³; е) 169k⁹ - 441b¹¹​

Answer 1

а) m(x-7)(x+7);

б) 25a(b-4c)(b+4c);

в) b(4b-1)(4b+1;

г) a(a-c)(a+c);

д) b(11b²-17b)(11b²+17b);

е) k(13k^4-21b^5​)

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) $mx^2 - 49m$:

Мы видим, что оба члена многочлена имеют общий множитель $m$, поэтому вынесем его за скобки:

$mx^2 - 49m = m(x^2 - 49)$

Теперь заметим, что $x^2 - 49$ является разностью квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. В данном случае $a = x$ и $b = 7$:

$m(x^2 - 49) = m(x + 7)(x - 7)$

б) $25ab^2 - 100ac^2$:

Здесь общий множитель - $25$, так что вынесем его за скобки:

$25ab^2 - 100ac^2 = 25a(b^2 - 4c^2)$

Теперь заметим, что $b^2 - 4c^2$ является разностью квадратов, аналогично предыдущему примеру:

$25a(b^2 - 4c^2) = 25a(b + 2c)(b - 2c)$

в) $16b^3 - b$:

Здесь общий множитель - $b$, так что вынесем его за скобки:

$16b^3 - b = b(16b^2 - 1)$

Теперь заметим, что $16b^2 - 1$ является разностью квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. В данном случае $a = 4b$ и $b = 1$:

$b(16b^2 - 1) = b(4b + 1)(4b - 1)$

г) $a^3 - ac^2$:

Здесь общий множитель - $a^2$, так что вынесем его за скобки:

$a^3 - ac^2 = a^2(a - c)$

д) $121b^5 - 289b^3$:

Тут общий множитель - $b^3$, выносим его за скобки:

$121b^5 - 289b^3 = b^3(121b^2 - 289)$

Теперь заметим, что $121b^2 - 289$ является разностью квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. В данном случае $a = 11b$ и $b = 17$:

$b^3(121b^2 - 289) = b^3(11b + 17)(11b - 17)$

е) $169k^9 - 441b^{11}$:

Тут общий множитель - $b^{11}$, выносим его за скобки:

$169k^9 - 441b^{11} = b^{11}(169k^9 / b^{11} - 441)$

Теперь мы можем разложить $169k^9 / b^{11}$ как разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$