Question

Для виразу 1+tg2а вкажіть тотожно рівний йому вираз.

Answer 1

Ответ:

${}\qquad \qquad \boxed{\ sin^2a+cos^2a=1\ }\\\\\\1+tg^2a=1+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}=\dfrac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}=\dfrac{1}{cos^2a}\\\\\\{}\qquad \qquad \boxed{\ 1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a} \ }$

Answer 2

Вираз 1 + tg(2a) можна виразити іншими функціями тригонометричного та алгебраїчного типу. Один з можливих виразів, який еквівалентний цьому виразу, це:

sec^2(2a)

де sec відповідає секансу, який рівний оберненому значенню косинуса, тобто sec(x) = 1/cos(x). Тоді sec^2(2a) = (1/cos(2a))^2, що еквівалентно виразу 1 + tg(2a).