Question

Докажите ,что функция y=f(x) является возрастающей а)y=x^3+x;б)y=-4/x;​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы доказать, что функция y = f(x) является возрастающей, нам нужно показать, что её производная (первая производная) положительна на всей области определения функции. В случае функции y = f(x) = x^3 + x это означает, что f'(x) должна быть положительной.

Давайте найдем производную функции y = x^3 + x:

f(x) = x^3 + x

f'(x) = d/dx (x^3 + x)

Используем правило дифференцирования для степеней и констант:

f'(x) = 3x^2 + 1

Теперь мы видим, что производная f'(x) равна 3x^2 + 1. Чтобы доказать, что функция f(x) возрастающая, нам нужно убедиться, что f'(x) положительна на всей области определения функции.

Рассмотрим уравнение:

3x^2 + 1 > 0

Вычитаем 1 с обеих сторон:

3x^2 > -1

Теперь делим обе стороны на 3 (при этом не меняется знак неравенства, так как 3 положительное число):

x^2 > -1/3

Поскольку квадрат любого действительного числа всегда неотрицательный, x^2 всегда больше или равно нулю. Таким образом, x^2 всегда больше, чем -1/3.

Таким образом, мы убедились, что производная f'(x) = 3x^2 + 1 положительна на всей области определения функции, что означает, что функция y = x^3 + x является возрастающей.

Теперь рассмотрим функцию y = f(x) = -4/x и проверим, является ли она возрастающей. Для этой функции нам нужно найти её производную и убедиться, что она положительна на всей области определения.

f(x) = -4/x

f'(x) = d/dx (-4/x)

Используем правило дифференцирования обратной функции:

f'(x) = 4/x^2

Теперь мы видим, что производная f'(x) равна 4/x^2. Чтобы доказать, что функция f(x) возрастающая, нам нужно убедиться, что f'(x) положительна на всей области определения функции.

Рассмотрим уравнение:

4/x^2 > 0

Поскольку 4 положительное число и x^2 всегда неотрицательное (квадрат любого числа неотрицательный), то 4/x^2 всегда положительно.

Таким образом, мы убедились, что производная f'(x) = 4/x^2 положительна на всей области определения функции, что означает, что функция y = -4/x является возрастающей.