Question

Вирішіть вираз: sin6a*ctg3a-cos6a​

Answer 1

$Sin6\alpha*Ctg3\alpha-Cos6\alpha=2Sin3\alpha Cos3\alpha*\frac{Cos3\alpha }{Sin3\alpha}-Cos6\alpha=\\\\=2Cos^{2}3\alpha-(Cos^{2}3\alpha-Sin^{2}3\alpha)=2Cos^{2}3\alpha-Cos^{2}3\alpha+Sin^{2}3\alpha=\\\\=Cos^{2}3\alpha+Sin^{2}3\alpha=\boxed1$

При решении были применены формулы :

$1) Sin2\alpha=2Sin\alpha Cos\alpha \\\\2) Cos2\alpha =Cos^{2}\alpha-Sin^{2}\alpha \\\\3)Ctg\alpha=\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha }$

Answer 2

Для вирішення цього виразу спочатку розглянемо значення функцій trigonometric від аргумента "a".

1. sin(6a) - синус 6a.
2. ctg(3a) - котангенс 3a (це обернена величина до тангенсу, ctg(3a) = 1/tan(3a)).
3. cos(6a) - косинус 6a.

Отже, вираз sin(6a) * ctg(3a) - cos(6a) можна переписати так:

sin(6a) * (1/tan(3a)) - cos(6a).

Тепер можна використовувати тригонометричні ідентичності для спрощення цього виразу, а саме використовувати тотожність:

tan(x) = sin(x) / cos(x).

Застосуємо цю тотожність:

sin(6a) * (1 / (sin(3a) / cos(3a))) - cos(6a).

Зараз можна спростити вираз, перемноживши чисельник і знаменник на cos(3a):

sin(6a) * (cos(3a) / sin(3a)) - cos(6a).

Тепер ми можемо скоротити sin(6a) у чисельнику з sin(3a) у знаменнику:

(cos(3a) / sin(3a)) - cos(6a).

Залежно від контексту, можна залишити цей вираз таким чином або спростити його далі в залежності від потреби.