Question

Найдите точку минимума функции y=16.5x^2-x^3+7

Answer 1

Ответ:

$y=16,5x^2-x^3+7\\\\y'=33x-3x^2=3x\, (11-x)=0\ \ \to \ \ \ x_1=0\ ,\ x_2=11\\\\znaki\ y':\ \ \ ---(0)+++(11)---\\\\{}\qquad \qquad \qquad \searrow \ \ \,(0)\ \ \, \nearrow \ \ (11)\ \ \ \searrow \\\\x_{min}=0\ \ ,\ \ y_{min}=y(0)=7\ \ ,\ \ \ A(\ 0\, ;\, 7\, )$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

y=16.5x^2-x^3+7

y’=16.5*2x-3x^2=33x-3x^2=0

3x(11-x)=0

x1=0 ; x2=11

Нанесем найденные значения х на числовую прямую и определим знаки  производной на интервалах

По свойству квадратичной функции так как коэффициент при х^2

-3<0 то ветки параболы направлены вниз тогда значения производной на интервалах будут иметь знаки (-) ( +) ( -)  

     ----------------0-----------------11--------------->

 Y’       -                     +                       -  

В точке х=0 производная меняет знак с – на +  

= >  В точке х=0 – минимум функции

Y(0)=0-0+7=7

(0;7) точка минимума

Answer 3

Чтобы найти точку минимума функции $y = 16.5x^2 - x^3 + 7$, нужно взять первую и вторую производные функции и найти значения $x$, при которых первая производная равна нулю, а вторая производная положительна. Такие значения $x$ будут соответствовать локальному минимуму функции.

1. Найдем первую производную $y'(x)$: $y'(x) = 33x - 3x^2.$

2. Теперь приравняем $y'(x)$ к нулю и решим уравнение: $33x - 3x^2 = 0.$

Факторизуем это уравнение: $3x(11 - x) = 0.$

Таким образом, у нас есть два решения: $x = 0$ и $x = 11$.

3. Чтобы определить, являются ли эти точки минимумами, максимумами или седловыми точками, найдем вторую производную $y''(x)$: $y''(x) = 33 - 6x.$

4. Подставим найденные значения $x$ (0 и 11) во вторую производную: $y''(0) = 33 - 6(0) = 33 > 0,$ $y''(11) = 33 - 6(11) = -63 < 0.$

Таким образом, при $x = 0$ вторая производная положительна, а при $x = 11$ вторая производная отрицательна.

5. Итак, у нас есть два результата:

   • При $x = 0$ первая производная равна нулю и вторая производная положительна. Это указывает на локальный минимум в точке $(0, 7)$.

   • При $x = 11$ первая производная равна нулю и вторая производная отрицательна. Это также указывает на локальный минимум, но в точке $(11, 7)$.

Таким образом, функция $y = 16.5x^2 - x^3 + 7$ имеет две точки минимума: $(0, 7)$ и $(11, 7)$.