Question

Представьте функцию y=f(x), где 5x^4+6x^3+7x^2+x, в виде суммы чётной и нечётной функций. Хелп ми​

Answer 1

Функции вида $y=ax^n$, где n - четное являются четными.

Функции вида $y=ax^n$, где n - нечетное являются нечетными.

Тогда сгруппируем слагаемые следующим образом:

$5x^4+6x^3+7x^2+x=5x^4+7x^2+6x^3+x=(5x^4+7x^2)+(6x^3+x)$

Первое слагаемое $(5x^4+7x^2)$ представляет собой четную функцию, а второе слагаемое $(6x^3+x)$ представляет собой нечетную функцию.

Answer 2

Конечно, вы можете представить данную функцию в виде суммы четной и нечетной функций. Перед этим давайте определим, что такое четная и нечетная функции.

Функция $f(x)$ называется четной, если для любого $x$ из области определения выполняется $f(-x) = f(x)$. Также, функция называется нечетной, если для любого $x$ из области определения выполняется $f(-x) = -f(x)$.

Теперь разложим вашу функцию $y = f(x) = 5x^4 + 6x^3 + 7x^2 + x$ на сумму четной и нечетной функций. Пусть $f_e(x)$ - четная функция, а $f_o(x)$ - нечетная функция:

$f(x) = f_e(x) + f_o(x)$

Чтобы получить это разложение, выделите четные и нечетные слагаемые в вашей функции. Четные слагаемые содержат только степени с четными показателями, а нечетные - только степени с нечетными показателями.

$f(x) = f_e(x) + f_o(x) = a_0 + a_2x^2 + a_4x^4 + \ldots + b_1x + b_3x^3 + \ldots$

Давайте рассмотрим вашу функцию и разложим ее:

$f(x) = 5x^4 + 6x^3 + 7x^2 + x$

Четные слагаемые:

$f_e(x) = 5x^4 + 7x^2$

Нечетные слагаемые:

$f_o(x) = 6x^3 + x$

Таким образом, вы можете представить вашу исходную функцию в виде суммы четной и нечетной функций следующим образом:

$f(x) = (5x^4 + 7x^2) + (6x^3 + x)$