Question

Помогите пожалуйста по алгебре!!50 баллов!!6cos^2x-7cos(3П/2-x)-1=0​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Конечно, я могу вам помочь. Давайте решим уравнение $6\cos^2x - 7\cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) - 1 = 0$.

1. Заметим, что $\cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = \sin x$, так как $\cos(\theta) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)$. Подставим это в уравнение:

   $6\cos^2x - 7\sin x - 1 = 0.$

2. Теперь мы можем представить $\cos^2x$ через $\sin^2x$ с использованием тождества $\cos^2x + \sin^2x = 1$. Получим:

   $6(1 - \sin^2x) - 7\sin x - 1 = 0.$

   Раскроем скобки:

   $6 - 6\sin^2x - 7\sin x - 1 = 0.$

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

   $-6\sin^2x - 7\sin x + 5 = 0.$

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $\sin x$. Решим его с использованием квадратного уравнения:

   $\sin x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

   где $a = -6$, $b = -7$, и $c = 5$.

   $\sin x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(-6)(5)}}{2(-6)}.$

   Вычислим дискриминант:

   $\Delta = b^2 - 4ac = 49 + 120 = 169.$

   Так как $\Delta > 0$, у нас есть два действительных корня:

   $\sin x = \frac{7 + 13}{-12} \quad \text{или} \quad \sin x = \frac{7 - 13}{-12}.$

5. Вычисляем значения:

   $\sin x = -\frac{5}{6} \quad \text{или} \quad \sin x = \frac{1}{2}.$

6. Теперь найдем соответствующие значения $x$. Для $\sin x = -\frac{5}{6}$ у нас нет решений, так как $\sin x$ лежит в интервале $[-1, 1]$.

   Для $\sin x = \frac{1}{2}$, мы знаем, что это происходит при углах $x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.

Таким образом, решения уравнения $6\cos^2x - 7\cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) - 1 = 0$ равны:

$x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi,$ где $k$ - целое число.