Question

Упростите выроженме xy/x-y *(1/y^ - 1/x^)

Answer 1

Ответ:

xy-x-y+1

---------------------= х(у-1)-(у-1)/(х-1)=(у-1)*(х-1)/(х-1)=у-1

x 1

Answer 2

Давайте упростим данное выражение по частям:

1. Начнем с выражения внутри скобок: $\frac{1}{y^2} - \frac{1}{x^2}$.

2. Мы можем объединить дроби, находя общий знаменатель. Общий знаменатель здесь будет $x^2y^2$, таким образом:

   $\frac{1}{y^2} - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - y^2}{x^2y^2}$.

3. Теперь подставим это упрощенное выражение в исходное:

   $\frac{xy}{x - y} \cdot \frac{x^2 - y^2}{x^2y^2}$.

4. Далее, мы можем упростить еще дальше, факторизовав числитель:

   $\frac{xy(x + y)(x - y)}{x^2y^2(x - y)}$.

5. Теперь мы видим, что $(x - y)$ в числителе и знаменателе можно сократить:

   $\frac{xy(x + y)\cancel{(x - y)}}{x^2y^2\cancel{(x - y)}}$.

6. Остается:

   $\frac{xy(x + y)}{x^2y^2}$.

7. Теперь можно сократить $x$ в числителе и знаменателе:

   $\frac{\cancel{x}y(x + y)}{\cancel{x^2}y^2}$.

8. Итак, окончательное упрощенное выражение:

   $\frac{y(x + y)}{xy^2}$.

Это упрощенное выражение для исходного.