Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=-х;у=2-х^2​

Answer 1

Ответ:

4,5

Объяснение:

-x^2 = x -2  <=>  x^2 + x - 2 = 0 <=>  

д = 1 - 4*1*(-2)= 9

x1 = (-1 - 3)/2 = -2

x2 = (-1 +3)/ 2 = 1  

x1 = -2

x2 = 1

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми у = -x и у = 2 - x^2, сначала найдем точки их пересечения, а затем вычислим интеграл площади между ними.

1. Начнем с поиска точек пересечения: Установим, когда у = -x равен у = 2 - x^2: -x = 2 - x^2

2. Решим уравнение: x^2 - x - 2 = 0

3. Разложим квадратное уравнение на множители: (x - 2)(x + 1) = 0

4. Найдем корни: x = 2 или x = -1

Теперь у нас есть две точки пересечения: x = -1 и x = 2.

Далее, чтобы найти площадь между кривыми, мы будем интегрировать разницу между функциями от x от -1 до 2. Площадь можно вычислить следующим образом:

Площадь = ∫[от -1 до 2] (2 - x^2) - (-x) dx

Площадь = ∫[от -1 до 2] (2 + x - x^2) dx

Теперь проинтегрируем это выражение:

Площадь = [2x + (x^2/2) - (x^3/3)] от -1 до 2

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = [(22 + (2^2/2) - (2^3/3)) - (2(-1) + ((-1)^2/2) - ((-1)^3/3))]

Вычислим значения и упростим:

Площадь = [4 + 2 - 8/3 - (-2 + 1/2 + 1/3)]

Площадь = [6 - 8/3 + 2 - 1/2 - 1/3]

Площадь = [18/3 - 8/3 - 3/2 - 1/3]

Площадь = [(18 - 8 - 9 - 1)/6]

Площадь = [0/6]

Площадь = 0

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми у = -x и у = 2 - x^2, равна 0.