Question

корень (2х+3) = 2+ корень (4-х) по теме Иррациональные уравнения

Answer 1

2+корень из 4-х=корень из 4-х+2(2 не под корнем)

корень из 2х+3=корень из 4-х+2(2 не под корнем)

корень из 2х+3-корень из4-х-2(2 не под корнем)=0

9х=-13

х=3

х принадлежит [-3/2;4]

 

Answer 2

$(\sqrt{2x+3})^2=(2+\sqrt{4-x})^2\\ 2x+3=4+4\sqrt{4-x}+4-x\\ 2x+3=8+4\sqrt{4-x}-x\\ 3x-5=4\sqrt{4-x}\\ (3x-5)^2=(4\sqrt{4-x})^2\\ 9x^2-30x+25=16(4-x)\\ 9x^2-30x+25=64-16x\\ 9x^2-14x-39=0\\ D=14^2-4*9*(-39)=196+1404=1600\\ x_1=\frac{14+40}{18}=3\\ x_2=\frac{14-40}{18}=-\frac{13}{9}$

Answer 3

Уравнение, которое вы предоставили, является иррациональным уравнением. Давайте рассмотрим его подробнее.

Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения - это уравнения, в которых присутствуют иррациональные выражения, такие как корни, величины с показателями степени, или логарифмы. Решение иррациональных уравнений может быть сложным и требует применения различных методов.

Решение уравнения

Давайте решим данное уравнение: корень из (2х + 3) = 2 * корень из (4 - х).

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (корень из (2х + 3))^2 = (2 * корень из (4 - х))^2.

2. Упростим выражения: 2х + 3 = 4 - х.

3. Соберем все переменные на одной стороне уравнения: 2х + х = 4 - 3.

4. Сложим коэффициенты при переменных и вычтем числа: 3х = 1.

5. Разделим обе части уравнения на 3: х = 1/3.

Таким образом, решением данного иррационального уравнения является х = 1/3.

Проверка решения

Для проверки решения подставим найденное значение х обратно в исходное уравнение: корень из (2 * (1/3) + 3) = 2 * корень из (4 - (1/3)).

Левая часть: корень из (2/3 + 3) = корень из (11/3).

Правая часть: 2 * корень из (4 - 1/3) = 2 * корень из (11/3).

Обе части равны корню из (11/3), что подтверждает, что х = 1/3 является верным решением исходного уравнения.

Ответ: Решением иррационального уравнения корень из (2х + 3) = 2 * корень из (4 - х) является х = 1/3.