Question

Знайти загальний вигляд первісної Найти первообразнуюf(x)=12x^2-6x^5f(x)=x^4-3/√x

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=12x^2-6x^5\\\\F(x)=\int (12x^2-6x^5)\, dx=12\int x^2\, dx-6\int x^5\, dx=12\cdot \dfrac{x^3}{3}-6\cdot \dfrac{x^6}{6}+C=\\\\=4x^3-x^6+C\\\\\\2)\ \ f(x)=x^4-\dfrac{3}{\sqrt{x}}\\\\\\F(x)=\int (x^4-\dfrac{3}{\sqrt{x}})\, dx=\dfrac{x^5}{5}-3\cdot 2\sqrt{x}+C=\dfrac{x^5}{5}-6\sqrt{x}+C$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

хай

Answer 3

Щоб знайти загальний вигляд первісної (антипохідної) для функцій f(x), спершу знайдемо антипохідні для кожної з них окремо.

1. Для функції f(x) = 12x^2 - 6x^5: f'(x) = d/dx (12x^2 - 6x^5) = 24x - 30x^4.

   Тепер знайдемо антипохідну f(x) за f'(x): F(x) = ∫(24x - 30x^4) dx.

   Для знаходження антипохідної, проінтегруємо кожен з членів окремо: F(x) = ∫(24x) dx - ∫(30x^4) dx.

   F(x) = 24∫x dx - 30∫x^4 dx.

   Тепер обчислимо інтеграли: F(x) = 24 * (x^2/2) - 30 * (x^5/5) + C, де C - це стала інтегрування.

   Остаточно, загальний вигляд первісної для f(x) = 12x^2 - 6x^5: F(x) = 12x^2 - 6x^5/5 + C.

2. Для функції f(x) = x^4 - 3/√x: f'(x) = d/dx (x^4 - 3/√x) = 4x^3 + 3/(2√x).

   Тепер знайдемо антипохідну f(x) за f'(x): F(x) = ∫(4x^3 + 3/(2√x)) dx.

   Розділимо інтеграл на дві частини: F(x) = ∫(4x^3) dx + ∫(3/(2√x)) dx.

   Обчислимо інтеграли: F(x) = x^4 + 3∫(1/(2√x)) dx.

   Інтеграл ∫(1/(2√x)) dx можна взяти за допомогою підстановки: Зробимо підстановку u = √x, тоді du = (1/2√x) dx.

   Після підстановки: F(x) = x^4 + 3∫du.

   Тепер проінтегруємо: F(x) = x^4 + 3u + C, де C - це стала інтегрування.

   Повертаємось до виразу з u: F(x) = x^4 + 3√x + C.

   Остаточно, загальний вигляд первісної для f(x) = x^4 - 3/√x: F(x) = x^4 + 3√x + C.