Question

Пожалуйста. Найдите координаты точек пересечения графиков функций: а) y= -4x-10 u y=-1,5x+5 b) y=6+x u y=x ²-4x c) y=x ²-12x+5 u y=5x-67 d) y= -9/x u y= -x

Answer 1

a)  y= -4x -10  и  y =  -1,5x +5 (две прямые линии).
-4x -10 = -1,5x +5 ;
 - 4x +1,5x = 5 +10 ;
-2,5x =15;
x =15: (-2,5)  , * * * 15/(-2,5) = - 15/2,5 = - (15*4)/(2,5*4) = - (60/10) = - 6 * * *
x= -6  ⇒ y = - 4x -10  =(-4)*(-6) -10=24 -10 =14.
ответ:   координаты точки  пересечения  P( -6 ; 14)    x(P)= -6 , y(P)  =14.
-------------------
б) y =6+x  и  y =x² -4x; прямая линия  и парабола).
6+x =x² -4x⇔x² -5x -6=0 ⇒ x₁ = -1 и  x₂ =6. 
 y =6+x ⇒ y₁= 5  ; y₂ =12.
Две точки пересечения P₁(-1; 5)  и   P₂(6;12)..
ответ: координаты точек   пересечения  x₁ = -1 , y₁= 5  и    x₂ =6 , y₂ =12 .
в) y =x² -12x+5 и  y =5x  -67. (парабола и прямая линия)
x² -12x+5 =5x - 67;
x² -17x+72 =0 ;
x₁ = 8 и  x₂ =9;
 y =5x  -67 ⇒ y₁= 5*8 -67= -27   ; y₂ =5*9 -67 = -13.
Две точки пересечения P₁(8; -27)  и   P₂(9; -13).
ответ: координаты точек   пересечения  x₁ = 8 , y₁= -27  и    x₂ =9 , y₂ =-13.
г) y =-9/x   и  y =-x   (гипербола и прямая линия).
-9/x = -x ;
x² =9 ;
x₁ = -3 и  x₂ =3 .
 y =- x ⇒ y₁= 3  ;y₂ = -3.
Две точки пересечения P₁(-3; 3)  и   P₂(3;-3) _симметричные точки относительно начало координат.
ответ: координаты точек   пересечения  x₁ = -3 , y₁= 3  и    x₂ =3 , y₂ = - 3.

********************
было скучно_проверьте арифметику. 

Answer 2

a) Для нахождения координат точек пересечения графиков функций y = -4x - 10 и y = -1,5x + 5, мы должны приравнять эти функции друг к другу и решить уравнение.

-4x - 10 = -1,5x + 5 -4x + 1,5x = 5 + 10 -2,5x = 15 x = -6

Теперь, найдем значение y, подставив x в одну из функций:

y = -4*(-6) - 10 y = 24 - 10 y = 14

Точка пересечения графиков функций имеет координаты (-6, 14).

b) Для нахождения координат точек пересечения графиков функций y = 6 + x и y = x² - 4x, мы должны приравнять эти функции друг к другу и решить уравнение.

6 + x = x² - 4x 0 = x² - 4x - x - 6 0 = x² - 5x - 6 0 = (x - 6)(x + 1)

Таким образом, получаем две точки пересечения графиков функций: (-1, 5) и (6, 12).

c) Для нахождения координат точек пересечения графиков функций y = x² - 12x + 5 и y = 5x - 67, мы должны приравнять эти функции друг к другу и решить уравнение.

x² - 12x + 5 = 5x - 67 x² - 12x - 5x + 5 + 67 = 0 x² - 17x + 72 = 0 (x - 8)(x - 9) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения графиков функций: (8, -27) и (9, -22).

d) Для нахождения координат точек пересечения графиков функций y = -9/x и y = -x, мы должны приравнять эти функции друг к другу и решить уравнение.

-9/x = -x -9 = -x² x² = 9 x = ±3

Теперь, найдем значение y, подставив x в одну из функций:

y = -9/3 y = -3

или

y = -9/(-3) y = 3

Таким образом, получаем две точки пересечения графиков функций: (3, -3) и (-3, 3).