Question

X^2+y^2+z^2+8x-6y+4z+7=0 напишите уравнение сферы

Answer 1

уравнение сферы выглядит так:

$\displaystyle (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2$

преобразуем уравнение

$\displaystyle x^2+8x+16-16+y^2-6y+9-9+z^2+4z+4-4+7=0\\\\ (x+4)^2+(y-3)^2+(z+2)^2-22=0\\\\(x+4)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=22$

где центр сферы О(-4;3;-2) и R=√22

Answer 2

Уравнение сферы имеет следующий стандартный вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2,

где (h, k, l) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Для вашего уравнения x^2 + y^2 + z^2 + 8x - 6y + 4z + 7 = 0, сначала нужно переписать его в стандартной форме уравнения сферы. Для этого переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + y^2 + z^2 + 8x - 6y + 4z + 7 = 0

x^2 + 8x + y^2 - 6y + z^2 + 4z = -7

Теперь дополняем квадраты полных квадратов, добавляя недостающие константы внутри скобок:

(x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 6y + 9) + (z^2 + 4z + 4) = -7 + 16 + 9 + 4

Теперь мы имеем полные квадраты для x, y и z:

(x + 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2 = 22

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке (-4, 3, -2) и радиусом √22 будет:

(x + 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2 = 22