Question

Докажите неравенство 4х^2+10>12х​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4х²+10>12x

4х²-12x+10>0​

4х²-12x+10=(2х)²-2*2x*3+9+1=((2х)²-2*2x*3+3²)+1=

=(2x-3)²+1>0

так как (2x-3)²≥0

Answer 2

Для доказательства неравенства 4x^2 + 10 > 12x, мы можем начать с того, чтобы перенести все члены на одну сторону неравенства:

4x^2 + 10 - 12x > 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство, которое можно решить. Сначала упростим его:

4x^2 - 12x + 10 > 0

Теперь давайте попробуем найти значения x, для которых это неравенство верно. Для этого мы можем использовать метод дискриминанта для квадратного уравнения. Общая форма квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0

Для нашего неравенства:

a = 4, b = -12, c = 10

Теперь вычислим дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac

D = (-12)^2 - 4 * 4 * 10

D = 144 - 160

D = -16

Теперь мы можем использовать значение дискриминанта, чтобы определить, какие значения x удовлетворяют неравенству:

1. Если D < 0, то у нас нет действительных корней, и неравенство будет верным для всех значений x.
2. Если D = 0, то у нас есть один действительный корень, и это значение x будет точкой касания графика квадратного уравнения к оси x.
3. Если D > 0, то у нас есть два действительных корня, и неравенство будет верным между этими двумя корнями.

В данном случае D = -16 < 0, поэтому неравенство 4x^2 + 10 > 12x верно для всех значений x.