Question

Известно, что 3,1 <корень из 10<3,2. Оцените (результат запишите в виде двойного неравенства) а) 4+корень из 10б) 9 - 2корень из 10​

Answer 1

               $3,1$

a)        $3,1$     (ко всем частям неравенства прибавим 4)

   $4+3,1$

          $7,1$

Ответ:   $7,1$

б)            $3,1$

    $(-2)*3,1 >(-2)*\sqrt{10} >(-2)*3,2$ (умножая на "минус", меняем знак)

             $-6,4$      (крайние меняем местами)

         $9-6,4$

         $2,6$

Ответ:   $2,6$

Answer 2

Известно, что $3.1 < \sqrt{10} < 3.2$.

a) Для оценки $4 + \sqrt{10}$ добавим 4 к каждой стороне неравенства:

$3.1 + 4 < \sqrt{10} + 4 < 3.2 + 4$

Упростим:

$7.1 < \sqrt{10} + 4 < 7.2$

Таким образом, $7.1 < 4 + \sqrt{10} < 7.2$.

b) Для оценки $9 - 2\sqrt{10}$ вычтем 2$\sqrt{10}$ из каждой стороны неравенства:

$3.1 - 2\sqrt{10} < \sqrt{10} - 2\sqrt{10} < 3.2 - 2\sqrt{10}$

Упростим:

$3.1 - 2\sqrt{10} < -\sqrt{10} < 3.2 - 2\sqrt{10}$

Таким образом, $3.1 - 2\sqrt{10} < 9 - 2\sqrt{10} < 3.2 - 2\sqrt{10}$.