Question

Какое из данных ниже чисел является значением выражения √6×40×√90

Answer 1

√6×40×√90=√6*√(10*4)*√(10*9)=√6*2√10*3√10=√6*2*3*10=60√6

Answer 2

Чтобы найти значение выражения √6 × 40 × √90, мы сначала должны применить свойства корней и упростить выражение.

1. Начнем с упрощения корней: - Корень из 6 можно представить в виде √6. - Корень из 90 можно представить в виде √(9 × 10). Так как корень из произведения равен произведению корней, мы можем записать это как √9 × √10, что равно 3 × √10. Теперь наше выражение выглядит следующим образом: √6 × 40 × 3 × √10.

2. Умножим числа в выражении: - √6 × 40 = 40√6. - 40√6 × 3 × √10 = 120√6 × √10. Теперь наше выражение имеет вид: 120√6 × √10.

3. Применим свойство корня от произведения: - Корень из произведения равен произведению корней. Поэтому √6 × √10 = √(6 × 10) = √60. Теперь наше выражение превратилось в: 120√60.

4. Упростим корень: - Для упрощения корня мы можем разложить число 60 на простые множители: 60 = 2 × 2 × 3 × 5. - Корень из 60 можно записать как √(2 × 2 × 3 × 5) = 2 × √(3 × 5) = 2√15. Теперь наше выражение выглядит так: 120 × 2√15.

5. Умножим числа в выражении: - 120 × 2 = 240. Таким образом, значение выражения √6 × 40 × √90 равно 240√15.

Ответ: 240√15.