Question

сума двох додатних чисел дорівнює 48+10.які повинні бути числа,щоб сума квадратів цих чисел була найменшою

Answer 1

Ответ:

58=29+29

Объяснение:

1) 48+10=58

2) сума двох додатних чисел дорівнює 48+10, запишем 58=a+b, звідси а=х; b=58-х оскільки двох додатних, то х належить проміжку від 0 до 58

3)  сума квадратів цих чисел була найменшою, запишем функцією f(x)=a^2+b^2=х^2+(58-x)^2=2x^2-116x+3364

4) знайдемо похідну f(x)

f '(x)=4x-116

5) прирівняємо похідну до нуля

4x-116=0

x=29

6) знайдемо значення функції в критичних точках, тобто на кінцях області визначення (х належить проміжку від 0 до 58) і в точці де похідна дорівнює нулю (х=29), підставив в рівняння f(x)=2x^2-116x+3364 замість х відповідно 0;29;58

f(0)=3346

f(29)=1682

f(58)=3364

7) виберемо найменше значення з отриманих (оскільки нас цікавить, щоб сума була найменшою)

min[0;58] f(x)= f(29)=1682 (тобто при х=29, значення функції буде найменшим і дорівнюватиме 1682)

8) ми знайшли х при якому значення функції буде найменшим (оскільки нас цікавить, щоб сума була найменшою), тепер повернемось до пункта 2 і знайдемо значення а=х і b=58-х для головного  рівняння 58=a+b

а=29; b=58-29=29

9) у рівнянні 58=a+b замінемо a i b відповідними значеннями

58=29+29

(на фотографії запис, оформлення даного завдання)

Answer 2

Щоб знайти два додатні числа, сума яких дорівнює 48 + 10 (що дорівнює 58), і сума квадратів цих чисел була найменшою, ми можемо використовувати метод диференційованого підходу. Позначимо ці два числа через x і y, де x + y = 58. Наша мета - знайти такі x і y, щоб сума їхніх квадратів була найменшою.

1. Виразимо одне з чисел через інше з умови x + y = 58: x = 58 - y

2. Тепер ми можемо сформулювати функцію, яку потрібно мінімізувати: S(x, y) = x^2 + y^2

3. Підставимо значення x з пункту 1 у функцію S: S(y) = (58 - y)^2 + y^2

4. Розкриємо квадрати і спростимо вираз: S(y) = 3364 - 116y + 2y^2

5. Тепер ми маємо квадратичну функцію S(y), яку можемо оптимізувати. Для цього знайдемо похідну від S(y) по y і прирівняємо її до нуля, щоб знайти точку мінімуму: S'(y) = -116 + 4y 0 = -116 + 4y

6. Розв'яжемо рівняння для y: 4y = 116 y = 29

7. Тепер знайдемо значення x, використовуючи співвідношення x + y = 58: x + 29 = 58 x = 58 - 29 x = 29

Отже, два додатні числа, сума яких дорівнює 58 і сума квадратів яких найменша, - це 29 і 29.