Question

Решите уравнение:cos x*(1+tg x)=0тема:тригонометрические уравнения

Answer 1

Ответ на фото смотри фото

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Дано уравнение: cos(x) * (1 + tan(x)) = 0

Так как tan(x) = sin(x) / cos(x), мы можем переписать уравнение в следующем виде: cos(x) * (1 + sin(x) / cos(x)) = 0 cos(x) + sin(x) = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin(x) через cos(x): sin(x) = -cos(x)

Подставим это значение обратно в уравнение: cos(x) + (-cos(x)) = 0 0 = 0

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений, так как любое значение x, удовлетворяющее равенству sin(x) = -cos(x), будет являться решением уравнения.

Таким образом, решение уравнения cos(x) * (1 + tan(x)) = 0: x = n * π - π/4, где n - целое число.