Question

Составьте уравнение II степени по его решениям -11 и 5, используя теорему, обратную теореме Виета

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Составьте уравнение II степени по его решениям -11 и 5, используя теорему, обратную теореме Виета.

х₁ = -11;    х₂ = 5.

а) -р = х₁ + х₂

-р = (-11) + 5

-р = -6

р = 6;

б) q = х₁ * х₂

q = (-11) * 5

q = -55.

Искомое уравнение: х² + 6х - 55 = 0.

Answer 2

Теорема Виета для квадратного уравнения гласит, что если у нас есть квадратное уравнение вида:

$ax^2 + bx + c = 0,$

то сумма корней ($S$) и произведение корней ($P$) этого уравнения связаны следующим образом:

$S = -\frac{b}{a},$ $P = \frac{c}{a}.$

Используя данную теорему, мы можем составить уравнение второй степени по данным корням -11 и 5. Сначала найдем сумму ($S$) и произведение ($P$) этих корней:

$S = -11 + 5 = -6,$ $P = -11 \times 5 = -55.$

Теперь мы можем записать уравнение второй степени, используя эти значения:

$x^2 - Sx + P = 0.$

Подставляя значения $S$ и $P$, получаем:

$x^2 + 6x - 55 = 0.$