Question

sin(п/6- x) - 0,5sinx= корень из 3/ 2cosx

Answer 1

sin(п/6- x) - 0,5sinx= V3/ 2cosx

sin(pi/6-x)=V3/2cosx+0.5sinx

sin(pi/6-x)=sin(pi/3+x)

sin(pi/6-x)-sin(pi/3+x)=0

2sin{(pi/6-x)-(pi/3+x)}/2cos{(pi/6-x)+(pi/3+x)}/2=0

sin{-pi/6-2x}/2cos{pi/2}/2=0

-sin (pi/12+x)cospi/4=0

sin(pi/12+x)=0

pi/12+x=pi n

x=-pi/12+pi n   neZ

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы решения уравнений. Начнем с упрощения уравнения.

Исходное уравнение: sin(π/6 - x) - 0.5sin(x) = √3/(2cos(x))

Для начала, заметим, что sin(π/6) = 0.5 и cos(π/6) = √3/2. Также, мы можем переписать уравнение с использованием тригонометрических тождеств:

sin(π/6)cos(x) - cos(π/6)sin(x) - 0.5sin(x) = √3/(2cos(x))

0.5cos(x) - (√3/2)sin(x) - 0.5sin(x) = √3/(2cos(x))

Теперь объединим все слагаемые синусов в одно слагаемое:

0.5cos(x) - (1 + 0.5)sin(x) = √3/(2cos(x))

0.5cos(x) - 1.5sin(x) = √3/(2cos(x))

Далее, умножим обе части уравнения на 2cos(x), чтобы избавиться от знаменателя:

2cos(x)(0.5cos(x) - 1.5sin(x)) = 2cos(x) * (√3/(2cos(x)))

cos(x) - 3sin(x)cos(x) = √3

Теперь применим тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

cos(x) - 3sin(x)cos(x) = √3

cos(x) - (3/2)sin(2x) = √3

Далее, заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

cos(x) - (3/2)(2sin(x)cos(x)) = √3

cos(x) - 3sin(x)cos(x) = √3

Теперь объединим слагаемые синусов:

cos(x) - 3sin(x)cos(x) = √3

cos(x) - 3sin(x)cos(x) - √3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение с косинусами и синусами. Мы можем решить его, например, с помощью метода подстановки.

Попробуем подставить sin(x) = t:

cos(x) - 3tcos(x) - √3 = 0

cos(x) - 3tcos(x) = √3

cos(x)(1 - 3t) = √3

cos(x) = √3 / (1 - 3t)

Теперь мы можем заменить cos(x) с помощью тригонометрического тождества:

cos(x) = √(1 - sin^2(x))

√(1 - sin^2(x)) = √3 / (1 - 3t)

Так как мы заменили sin(x) на t, мы можем заменить sin^2(x) на t^2:

√(1 - t^2) = √3 / (1 - 3t)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

1 - t^2 = 3 / (1 - 6t + 9t^2)

Умножаем обе части на (1 - 6t + 9t^2):

1 - t^2 = 3 - 18t + 27t^2

Переносим все слагаемые в одну сторону:

27t^2 - t^2 + 18t - 3 = 0

26t^2 + 18t - 3 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.

Решение этого квадратного уравнения дает значения t. Затем мы можем использовать найденные значения t для нахождения значений sin(x) и, соответственно, x.