Question

(x-3)⁴-5(x-3)²+4=0как решить?​

Answer 1

Ответ:

На Пошаговое решение

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения $(x-3)^4 - 5(x-3)^2 + 4 = 0$, можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим $y = (x - 3)^2$, тогда уравнение примет следующий вид:

$y^2 - 5y + 4 = 0$

Это уравнение можно решить с использованием факторизации:

$(y - 4)(y - 1) = 0$

Теперь мы имеем два уравнения:

1. $y - 4 = 0$, что даёт $y = 4$.
2. $y - 1 = 0$, что даёт $y = 1$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

1. Для $y = 4$ у нас есть $(x - 3)^2 = 4$. Извлечем корни:

x - 3 &= 2 \quad \text{или} \quad x - 3 = -2 \\ x &= 5 \quad \text{или} \quad x = 1 \end{align*}\] 2. Для \(y = 1\) у нас есть \((x - 3)^2 = 1\). Извлечем корни: \[\begin{align*} x - 3 &= 1 \quad \text{или} \quad x - 3 = -1 \\ x &= 4 \quad \text{или} \quad x = 2 \end{align*}\] Итак, у нас есть четыре корня для данного уравнения: \(x = 5\), \(x = 1\), \(x = 4\), и \(x = 2\).