Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2-4x в точці x0=2

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=x^2-4x\ \ \ \ x_0=2\\y_k=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)\\f(2)=2^2-4*2=4-8=-4.\\f'(x_0)=(x^2-4x)'=2x-4\\f'(2)=2*2-4=4-4=0\ \ \ \ \Rightarrow\\y_k=-4+0*(x-2)=-4.\\y_k=-4.$

Ответ: yk=-4.

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x^2 - 4x в точці x0 = 2, спершу знайдемо похідну функції f(x) та обчислимо її значення в точці x0 = 2.

Похідна функції f(x) визначається як:

f'(x) = 2x - 4.

Тепер обчислимо значення похідної в точці x0 = 2:

f'(2) = 2 * 2 - 4 = 4 - 4 = 0.

Таким чином, схоже, що похідна функції f(x) в точці x0 = 2 дорівнює 0.

Рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці x0 = 2 має вигляд:

y - f(2) = f'(2)(x - 2).

Підставимо значення f(2) і f'(2):

y - (2^2 - 4*2) = 0 * (x - 2).

Спростимо рівняння:

y - (4 - 8) = 0.

y + 4 = 0.

Тепер виразимо y:

y = -4.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x^2 - 4x в точці x0 = 2 має вигляд:

y = -4.