Question

Помогите с 5 заданием ! Найдите производную функции g(x)=f(x)+x^(3)-x при х=1, если извесно , что f(1)=3.

Answer 1

G(x)=f(x)+x^3-x
g(1)=f(1)+1^3-1
g(1)=3
g'(1)=0

Answer 2

Для нахождения производной функции g(x) = f(x) + x^3 - x при x = 1, где f(1) = 3, мы должны использовать правило дифференцирования суммы, а также правило дифференцирования степенной функции и константы.

Правило дифференцирования суммы

Для двух функций f(x) и h(x) производная суммы равна сумме производных: (d/dx)(f(x) + h(x)) = (d/dx)(f(x)) + (d/dx)(h(x))

Правило дифференцирования степенной функции

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции f(x) = x^n, где n - константа, равна произведению n и x в степени (n-1): (d/dx)(x^n) = n * x^(n-1)

Производная функции g(x)

Начнем с нахождения производной функции g(x) = x^3 - x. Согласно правилу дифференцирования суммы, производная этой функции будет равна сумме производных каждого слагаемого. Так как первое слагаемое f(x) является константой, его производная будет равна нулю. Производная второго слагаемого будет равна производной степенной функции x^3, а третьего слагаемого - производной функции -x.

(d/dx)(g(x)) = (d/dx)(f(x)) + (d/dx)(x^3) + (d/dx)(-x)

Теперь мы можем вычислить каждую производную по отдельности.

(d/dx)(f(x)) = (d/dx)(3) = 0 (так как f(x) = 3)

(d/dx)(x^3) = 3x^(3-1) = 3x^2

(d/dx)(-x) = -1

Теперь мы можем собрать все части вместе:

(d/dx)(g(x)) = 0 + 3x^2 - 1 = 3x^2 - 1

Нахождение производной g(x) при x = 1

Для нахождения производной функции g(x) при x = 1, мы должны подставить x = 1 в полученную производную и вычислить результат:

(d/dx)(g(x)) = 3x^2 - 1

(d/dx)(g(1)) = 3(1)^2 - 1 = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2

Таким образом, производная функции g(x) = f(x) + x^3 - x при x = 1 равна 2.