Question

Решите уравнение 3x/x-1 - x+2/x+1 = 2/x^2-1

Answer 1

Эта задача одна из лёгких

Answer 2

Для начала давайте приведем данное уравнение к общему знаменателю, чтобы упростить его решение. Общим знаменателем для всех дробей будет (x - 1)(x + 1)(x^2 - 1).

Теперь решим уравнение пошагово:

1. Умножим каждую дробь на общий знаменатель: (3x / (x - 1)) * (x + 1)(x^2 - 1) - ((x + 2) / (x + 1)) * (x - 1)(x^2 - 1) = (2 / (x^2 - 1)) * (x - 1)(x + 1)(x^2 - 1)

2. Раскроем скобки и упростим уравнение: 3x(x + 1)(x^2 - 1) - (x + 2)(x - 1)(x^2 - 1) = 2(x - 1)(x + 1)(x^2 - 1)

3. Упростим полученное уравнение: 3x(x^3 - x) - (x + 2)(x^3 - x) = 2(x^3 - x)

4. Раскроем скобки и сгруппируем одинаковые члены: 3x^4 - 3x^2 - x^4 - 2x^3 + 2x - 2x^3 + 2x^2 = 2x^3 - 2x

5. Соберем все члены уравнения на одной стороне и упростим: 3x^4 - x^4 - 2x^3 + 2x^3 + 3x^2 - 2x^2 - 2x + 2x = 2x^3 - 2x

2x^4 + x^2 - 2x = 2x^3 - 2x

6. Вычтем 2x^3 и 2x с обеих сторон уравнения: 2x^4 + x^2 - 2x - 2x^3 - 2x = 0

2x^4 - 2x^3 + x^2 - 4x = 0

7. Факторизуем уравнение: x(2x^3 - 2x^2 + x - 4) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения: x = 0 2x^3 - 2x^2 + x - 4 = 0

8. Решим второе уравнение 2x^3 - 2x^2 + x - 4 = 0. Для этого мы можем использовать методы факторизации, численные методы или графическое решение.

Например, используя численные методы, мы можем найти приближенное значение решения: x ≈ -1.457

Таким образом, решение исходного уравнения 3x/(x-1) - (x+2)/(x+1) = 2/(x^2-1) состоит из двух частей: 1. x = 0 2. x ≈ -1.457