Question

Решите логарифмическое уравнение: (x^2 - x - 2) log по основанию 2 (x^2 - 4x + 4)= 0 решите пожалуйста ОЧЕНЬ НАДООО СРОЧНОО Прошууу Васс

Answer 1

$(x^2-x-2)\log_2(x^2-4x+4)=0$
Отметим ОДЗ
 $x^2-4x+4>0 \\ (x-2)^2>0$
Имеем отдельные уравнения
$\left[\begin{array}{ccc}x^2-x-2=0\\\log_2(x^2-4x+4)=0\end{array}\right$
 $x^2-x-2=0$
по т. Виета  $\left \{ {{x_1+x_2=1} \atop {x_1\cdot x_2=-2}} \right. \to \left \{ {{x_1=-1} \atop {x_2=2}} \right.$
x=2- не удовлетворяет ОДЗ
$\log_2(x^2-4x+4)=0 \\ \log_2(x^2-4x+4)=\log_21 \\ x^2-4x+4=1 \\ x^2-4x+3=0$
По т. Виета: $\left \{ {{x_3+x_4=4} \atop {x_3\cdot x_4=3}} \right. \to \left \{ {{x_3=1} \atop {x_4=3}} \right.$

Ответ: $-1;\,1;\,3.$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением логарифмического уравнения. Вот подробное решение:

Уравнение имеет вид: $(x^2-x-2)\log_2(x^2-4x+4)=0$. Для начала, заметим, что $x^2-4x+4=(x-2)^2$. Тогда уравнение можно переписать как $(x^2-x-2)\log_2(x-2)^2=0$.

Чтобы уравнение было равно нулю, необходимо, чтобы один из множителей был равен нулю. То есть, либо $(x^2-x-2)=0$, либо $\log_2(x-2)^2=0$.

Рассмотрим первый случай. Решая квадратное уравнение $(x^2-x-2)=0$, получаем два корня: $x_1=\frac{1+\sqrt{17}}{2}$ и $x_2=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$. Однако, не все корни являются решениями логарифмического уравнения, так как аргумент логарифма должен быть положительным. Проверим, выполняется ли это условие для каждого корня:

- Для $x_1=\frac{1+\sqrt{17}}{2}$, имеем $x_1-2=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}>0$, так как $\sqrt{17}>4$. Значит, $x_1$ является решением логарифмического уравнения. - Для $x_2=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$, имеем $x_2-2=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}<0$, так как $\sqrt{17}>3$. Значит, $x_2$ не является решением логарифмического уравнения.

Рассмотрим второй случай. Решая уравнение $\log_2(x-2)^2=0$, получаем $x-2=2^0=1$, откуда $x=3$. Проверим, является ли это решением логарифмического уравнения:

- Для $x=3$, имеем $x^2-x-2=3^2-3-2=4>0$. Значит, $x=3$ является решением логарифмического уравнения.

Итак, мы нашли два решения логарифмического уравнения: $x_1=\frac{1+\sqrt{17}}{2}$ и $x=3$. Надеюсь, это помогло вам. Удачи!Ответь+подробно.+Решите+логарифмическое+уравнение:++(x^2+-+x+-+2)+log+по+основанию+2+(x^2+-+4x+++4)=+0+решите+пожалуйста+ОЧЕНЬ+НАДООО+СРОЧНОО+Прошууу+Васс