Question

Помогите, пожалуйста!! Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою y=4-x^2 і прямою y=2-x (вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=4-x^2 и прямой y=2-x)

Answer 1

Ответ:

4,5

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої параболою y = 4 - x^2 і прямою y = 2 - x, спершу вам потрібно знайти точки їх перетину, які визначають межі цієї фігури.

1. Знайдіть точки перетину обох функцій: 4 - x^2 = 2 - x

Спростимо це рівняння: x^2 - x + 2 = 0

За допомогою квадратного рівняння можна знайти значення x: x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) x = (1 ± √(1 - 8)) / 2

Розрахуємо значення x: x1 = (1 + √(-7)) / 2 (корені з від'ємного числа є комплексними, отже, ця точка лежить поза дійсною площиною, і нас не цікавить) x2 = (1 - √(-7)) / 2

2. Знайдімо відповідні значення y для цих точок, підставивши їх у обидві функції: y2 = 2 - x2

3. Тепер, ми знаємо точки перетину (x2, y2), і ми можемо обчислити площу фігури, обмеженої цими двома кривими.

Площа може бути знайдена як інтеграл від y = 4 - x^2 до y = 2 - x від x2 до деякого значення x (найменшого значення x):

$S = \int_{x2}^{x} [(4 - x^2) - (2 - x)] dx$

4. Знайдіть інтеграл: $S = \int_{x2}^{x} (2 - x^2 + x - 2) dx$ $S = \int_{x2}^{x} (-x^2 + x) dx$

5. Підрахуйте цей інтеграл: $S = [-\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2]_{x2}^{x}$

Підставимо значення x2: $S = [-\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2]_{(1 - √7)/2}^{x}$

Підставимо значення x: $S = [-\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - (-\frac{1}{3}((1 - √7)/2)^3 + \frac{1}{2}((1 - √7)/2)^2]$

Розрахуємо це числово. Вираз в квадратних дужках є значенням площі фігури, обмеженої параболою і прямою:

$S = [-\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - (-\frac{1}{3}((1 - √7)/2)^3 + \frac{1}{2}((1 - √7)/2)^2]$

Отже, це значення буде площею фігури, обмеженої параболою y = 4 - x^2 і прямою y = 2 - x.