Question

Решите пожалуйстааа:*какой формулой задана функция,график которой получен из параболы y=x² в результате:а) переноса вершины в точку (0; 5)б) переноса вершины в точку (0; -3)в) сжатия по оси 0у в 2 раза и переноса вершины в точку (0; 3)г) растяжения по оси 0y в 2 раза и переноса вершины в точку (0; -2)

Answer 1

1) y=x²+5

2)y=x²-3

3)y=½x²+3

 4)y=2x²-2

Наверное так.... не уверенна в 3 и 4...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Решение:

Для каждого из случаев (а), (б), (в), (г) мы можем выразить новую функцию, изменяя вершину, сжимая или растягивая график параболы.

а) Перенос вершины в точку (0, 5): Для этого случая мы можем использовать следующую формулу: \[ y = (x - h)^2 + k \] где \( h \) - смещение вершины по оси X, \( k \) - смещение вершины по оси Y.

В данном случае \( h = 0 \) (поскольку мы смещаем вершину только по оси Y), \( k = 5 \), следовательно, итоговая формула будет: \[ y = x^2 + 5 \]

б) Перенос вершины в точку (0, -3): Аналогично, используем формулу: \[ y = (x - h)^2 + k \] где \( h = 0 \), \( k = -3 \), итоговая формула: \[ y = x^2 - 3 \]

в) Сжатие по оси Y в 2 раза и перенос вершины в точку (0, 3): Для сжатия по оси Y в 2 раза и смещения вершины в точку (0, 3), формула будет: \[ y = 2(x - 0)^2 + 3 \] или \[ y = 2x^2 + 3 \]

г) Растяжение по оси Y в 2 раза и перенос вершины в точку (0, -2): Для растяжения по оси Y в 2 раза и смещения вершины в точку (0, -2), формула будет: \[ y = \frac{1}{2} (x - 0)^2 - 2 \] или \[ y = \frac{1}{2}x^2 - 2 \]

Таким образом, мы получили формулы для функций, графики которых были получены из параболы \( y = x^2 \) в результате указанных преобразований.