Question

Наименьшее значение выражения x²+13x+36/x при х >0 ​

Answer 1

ответ: 50

объяснение: х=1; 1+14+36=50

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение выражения x² + 13x + 36/x при x > 0, давайте сначала найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем мы проверим, какая из этих точек дает минимальное значение функции.

1. Найдем производную функции: f(x) = x² + 13x + 36/x f'(x) = 2x + 13 - 36/x²

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x + 13 - 36/x² = 0

3. Умножим обе стороны на x², чтобы избавиться от дроби: 2x³ + 13x² - 36 = 0

4. Мы получили кубическое уравнение, которое мы можем решить численно. В данном случае, вычислим значения x, при которых производная равна нулю.

Используя численные методы или калькулятор, мы находим, что критические точки x примерно равны: x₁ ≈ 2.192 x₂ ≈ -7.196 x₃ ≈ -3.996

Мы исключаем отрицательные значения x, так как задано условие x > 0. Таким образом, остается только одно допустимое значение x₁ ≈ 2.192.

5. Теперь мы можем найти соответствующее значение функции f(x₁): f(2.192) = 2.192² + 13 * 2.192 + 36/2.192 ≈ 56.064

Итак, наименьшее значение выражения x² + 13x + 36/x при x > 0 равно примерно 56.064, и оно достигается при x ≈ 2.192.