Question

Знайти похідну функціїу(х) =х4+3х3 +9​

Answer 1

$y(x)=x^{4}+3x^{3} +9\\\\y'(x)=(x^{4} )'+3*(x^{3} )'+9'=4x^{3}+3*3x^{2} +0=4x^{3}+9x^{2}\\\\\boxed{y'(x)=4x^{3} +9x^{2} }$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $f(x) = x^4 + 3x^3 + 9$, вам потрібно використовувати правила диференціювання для потужніх функцій. Ось як це робиться:

1. Диференціюйте $x^4$ за правилом степеневого правила: $\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3.$

2. Диференціюйте $3x^3$ за тим самим правилом: $\frac{d}{dx}(3x^3) = 3 \cdot 3x^2 = 9x^2.$

3. Диференціюйте константу 9 (константа залишається незмінною при диференціюванні): $\frac{d}{dx}(9) = 0.$

Тепер об'єднаємо ці похідні, щоб знайти похідну всієї функції $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 + 3x^3 + 9) = 4x^3 + 9x^2.$

Отже, похідна функції $f(x) = x^4 + 3x^3 + 9$ дорівнює $4x^3 + 9x^2$.