Question

Теория вероятностей! Нужно подробно решить, с полным и чётким объяснением! В коробке лежит карандаши разных цветов: 3 синих, 7 красных, 5 зеленых. Наугад вытащили 3 карандаша. Какова вероятность того, что среди них 1 синий и 2 красных карандаша?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Всего имеем 3+7+5=15 карандашей

Вибрать из них 3 любих карандаша = числу сочетаний 3 из 15=С(15,3)=455 способами

Вибрать один синий можно С(3,1)=3 способами

Вибрать 2 красних =С(7,2)=21 способами

Так как вибор красного и синего карандашей независима, то витащить одновременно 1 синий и 2 красных карандаша можно 3×21=63 способами

Классическое определение вероятности: соотношение благоприятствующих собитий до числа всевозможних собитий

Р=С(3,1)С(7,2)/С(15,3)=63/455=0.138

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и правилом вероятности.

У нас есть коробка с 3 синими, 7 красными и 5 зелеными карандашами. Мы хотим вытащить 3 карандаша, и нас интересует вероятность того, что среди них будет 1 синий и 2 красных карандаша.

Давайте разберемся сначала, сколько всего способов вытащить 3 карандаша из этой коробки. Для этого используем сочетания. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов выглядит так:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В нашем случае n = 15 (сумма всех карандашей), k = 3 (мы хотим выбрать 3 карандаша). Таким образом,

C(15, 3) = 15! / (3!(15-3)!) = 455 способов выбрать 3 карандаша из коробки.

Теперь давайте посчитаем, сколько способов выбрать 1 синий и 2 красных карандаша.

Способов выбрать 1 синий из 3 синих: C(3, 1) = 3 способа. Способов выбрать 2 красных из 7 красных: C(7, 2) = 21 способ. Способов выбрать 0 зеленых из 5 зеленых: C(5, 0) = 1 способ.

Теперь умножим эти числа, чтобы получить общее количество способов выбрать 1 синий и 2 красных карандаша:

3 * 21 * 1 = 63 способа.

Теперь мы можем найти вероятность того, что из 3 карандашей, которые мы вытащили, 1 синий и 2 красных:

Вероятность = (количество способов выбрать 1 синий и 2 красных) / (общее количество способов выбрать 3 карандаша)

Вероятность = 63 / 455 ≈ 0,1385 или около 13,85%.

Таким образом, вероятность того, что среди 3 вытащенных карандашей будет 1 синий и 2 красных, составляет около 13,85%.