Question

Решите методом интервалом неравенство:(6х – 5) (8х + 1) < 0 ​

Answer 1

Ответ:

x ⊂ [ -1/8 , 5/6 ]

Объяснение:

(6x - 5)(8x +1) < 0

Составляем систему уравнений:

$\left \{ {{6x - 5 < 0} \atop {8x + 1 > 0}} \right.$

$\left \{ {{x < 5/6} \atop {x > -1/8}} \right.$

Чертим результат на прямой:  

(Во вложении)

Ответ: x ⊂ [ -1/8 , 5/6 ]

 

Answer 2

Чтобы решить неравенство (6x - 5)(8x + 1) < 0 методом интервалов, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Сначала найдем значения x, для которых выражение (6x - 5)(8x + 1) равно нулю. Эти точки называются точками разрыва неравенства:

(6x - 5)(8x + 1) = 0

Решим уравнение:

6x - 5 = 0 или 8x + 1 = 0

1. 6x - 5 = 0 6x = 5 x = 5/6

2. 8x + 1 = 0 8x = -1 x = -1/8

Теперь у нас есть две точки разрыва: x = 5/6 и x = -1/8.

2. Теперь выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, которые образованы этими точками разрыва:

a) x < -1/8 (возьмем, например, x = -1) b) -1/8 < x < 5/6 (возьмем, например, x = 0) c) x > 5/6 (возьмем, например, x = 1)

3. Подставим эти тестовые точки в неравенство и определим знак выражения (6x - 5)(8x + 1):

a) x = -1: (6*(-1) - 5)(8*(-1) + 1) = (-6 - 5)(-8 + 1) = (-11)(-7) = 77 Поскольку 77 > 0, неравенство (6x - 5)(8x + 1) < 0 не выполняется на этом интервале.

b) x = 0: (60 - 5)(80 + 1) = (-5)(1) = -5 Поскольку -5 < 0, неравенство (6x - 5)(8x + 1) < 0 выполняется на этом интервале.

c) x = 1: (61 - 5)(81 + 1) = (1)(9) = 9 Поскольку 9 > 0, неравенство (6x - 5)(8x + 1) не выполняется на этом интервале.

Итак, неравенство (6x - 5)(8x + 1) < 0 выполняется только на интервале -1/8 < x < 5/6.