Question

X^2-8x-9<0 решить неравенство

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 8x - 9 < 0$, нужно найти интервалы значений $x$, для которых данное неравенство выполняется. Мы можем решить это неравенство, используя метод графика или метод интервалов.

Давайте начнем с метода интервалов. Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 8x - 9 = 0$. Мы можем сделать это, используя квадратное уравнение:

$x^2 - 8x - 9 = 0$

Далее, решим это уравнение:

$(x - 9)(x + 1) = 0$

Таким образом, у нас есть два корня: $x = 9$ и $x = -1$. Теперь мы можем построить знаки многочлена $x^2 - 8x - 9$ в интервалах между этими корнями:

1. Если $x < -1$, то оба множителя $(x - 9)$ и $(x + 1)$ отрицательны, следовательно, произведение положительно. Таким образом, на этом интервале неравенство $x^2 - 8x - 9 < 0$ не выполняется.

2. Если $-1 < x < 9$, то первый множитель $(x - 9)$ отрицателен, а второй множитель $(x + 1)$ положителен. Таким образом, произведение отрицательно, и неравенство $x^2 - 8x - 9 < 0$ выполняется на этом интервале.

3. Если $x > 9$, то оба множителя $(x - 9)$ и $(x + 1)$ положительны, следовательно, произведение положительно. Таким образом, на этом интервале неравенство не выполняется.

Таким образом, решение неравенства $x^2 - 8x - 9 < 0$ это интервал $-1 < x < 9$.