Question

1/2х+1/3у=-11/3х-1/2у=5 Решить систему.

Answer 1

1/2х+1/3у=-1, умножим обе части на (6ху)

1/3х-1/2у=5; умножим обе части на 6ху

 

3у+2х=-6ху. умножим на (3)

2у-3х=30ху; умножим на( 2)

 

9у+6х=-18ху,

4у-6х=60ху;

 

13у=42ху,

3у+2х=-6ху;

 

х=13/42,

3у+26/42=-78/42у;

 

х=13/42,

у= -13/102

 

 

 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки, методом сложения или вычитания уравнений, либо методом определителей. Я воспользуюсь методом определителей, так как это позволит нам быстро и эффективно найти решение.

Метод определителей

Сначала запишем систему уравнений в матричной форме:

Уравнение 1: \[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = -\frac{11}{3} \]

Уравнение 2: \[ -\frac{11}{3}x - \frac{1}{2}y = 5 \]

Теперь выразим коэффициенты при переменных в матричном виде:

\[ \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ -\frac{11}{3} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{11}{3} \\ 5 \end{bmatrix} \]

Теперь найдем определитель матрицы коэффициентов:

\[ D = \begin{vmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ -\frac{11}{3} & -\frac{1}{2} \end{vmatrix} \]

\[D = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{2}) - \frac{1}{3} \cdot (-\frac{11}{3})\] \[D = -\frac{1}{4} + \frac{11}{9}\] \[D = -\frac{9}{36} + \frac{44}{36}\] \[D = \frac{35}{36}\]

Теперь найдем определители по переменным:

\[ D_x = \begin{vmatrix} -\frac{11}{3} & \frac{1}{3} \\ 5 & -\frac{1}{2} \end{vmatrix} \]

\[D_y = \begin{vmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{11}{3} \\ -\frac{11}{3} & 5 \end{vmatrix} \]

Теперь найдем значения переменных:

\[x = \frac{D_x}{D} = \frac{\frac{35}{36}}{\frac{35}{36}} = 1\] \[y = \frac{D_y}{D} = \frac{\frac{35}{36}}{\frac{35}{36}} = 1\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 1 \] \[ y = 1 \]

Таким образом, значения переменных x и y равны 1.