Question

ДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ Решите неравенства,пожалуйста а) 9x2 ≤ –25 – 30x; б) 3x2 – x < 0; в) x2 – 2x > –1; г) 6x2 ≥ 15 – x. д) 17x – 6x 2 < 12; е) 0,5x 2 – 12 ≤ 0; ж) 4x 2 + 1 ≤ – 4x; з) 3x 2 – 4x < 7.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство поочередно:

а) $9x^2 \leq -25 - 30x$

Сначала приведем все члены к одному порядку:

$9x^2 + 30x + 25 \leq 0$

Теперь попробуем разложить левую часть на множители:

$(3x + 5)^2 \leq 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и его корень равен $-\frac{5}{3}$.

Ответ: $x \leq -\frac{5}{3}$.

б) $3x^2 - x < 0$

Факторизуем:

$x(3x - 1) < 0$

Теперь определим знак выражения для каждого интервала:

1. $x < 0$
2. $0 < x < \frac{1}{3}$
3. $x > \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3} > x > 0$.

в) $x^2 - 2x > -1$

Переносим все члены влево:

$x^2 - 2x + 1 > 0$

Теперь разложим на множители:

$(x - 1)^2 > 0$

Уравнение всегда положительно, за исключением случая $x = 1$.

Ответ: $x \neq 1$.

г) $6x^2 \geq 15 - x$

Приведем квадратное уравнение в стандартную форму:

$6x^2 + x - 15 \geq 0$

Решим это уравнение:

$(2x - 3)(3x + 5) \geq 0$

Теперь определим знак выражения для каждого интервала:

1. $x \leq -\frac{5}{3}$
2. $-\frac{5}{3} \leq x \leq \frac{3}{2}$
3. $x \geq \frac{3}{2}$

Ответ: $x \leq -\frac{5}{3}$ или $\frac{3}{2} \leq x$.

д) $17x - 6x^2 < 12$

Приведем квадратное уравнение в стандартную форму:

$6x^2 - 17x + 12 > 0$

Решим это уравнение:

$(2x - 3)(3x - 4) > 0$

Теперь определим знак выражения для каждого интервала:

1. $x < \frac{3}{2}$
2. $\frac{3}{2} < x < 4/3$
3. $x > \frac{4}{3}$

Ответ: $\frac{3}{2} < x < \frac{4}{3}$.

е) $0.5x^2 - 12 \leq 0$

Решим это неравенство:

$0.5x^2 \leq 12$

$x^2 \leq 24$

$-\sqrt{24} \leq x \leq \sqrt{24}$

Ответ: $-2\sqrt{6} \leq x \leq 2\sqrt{6}$.

ж) $4x^2 + 1 \leq -4x$