Question

Дана функция y = 3 − 2x − |x−2| − b. Определите количество целых значений параметра b, при которых уравнение y = 0 не имеет корней. Помогите пожалуйста! Готовлюсь к поступлению, не могу решить задачу

Answer 1

Графиком функции служит ломаная, состоящая из двух звеньев, один при x<2, второй при x>2. Но и там, и там, коэффициент при x меньше нуля, поэтому функция на всей числовой прямой убывающая, принимающая все значения от минус до плюс бесконечности. Поэтому, каково бы ни было значение  b, уравнение имеет решение (причем ровно одно, хотя про это ничего и не спрашивается). Поэтому ответ - ноль.

Ответ: 0

Answer 2

Для определения количества целых значений параметра b, при которых уравнение y = 0 не имеет корней, мы можем разбить задачу на несколько случаев, исходя из значения x. Рассмотрим следующие случаи:

1. Если x < 2, то |x - 2| = 2 - x, и уравнение примет вид: y = 3 - 2x - (2 - x) - b = 1 - x - b.

2. Если 2 ≤ x < 3, то |x - 2| = x - 2, и уравнение будет иметь следующий вид: y = 3 - 2x - (x - 2) - b = 1 - x - b.

3. Если x ≥ 3, то |x - 2| = x - 2, и уравнение будет выглядеть так: y = 3 - 2x - (x - 2) - b = 1 - 3x - b.

Теперь мы можем рассмотреть каждый из этих случаев отдельно и определить, при каких значениях параметра b уравнение y = 0 не имеет корней.

1. Для случая 1 - x - b = 0, чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным: D = (-1)^2 - 4(1)(-b) < 0. Это приводит к условию: 1 + 4b < 0.

2. Для случая 1 - x - b = 0, дискриминант также должен быть отрицательным: D = (-1)^2 - 4(1)(-b) < 0. Это также приводит к условию: 1 + 4b < 0.

3. Для случая 1 - 3x - b = 0, дискриминант равно: D = (-3)^2 - 4(1)(-b) = 9 + 4b.

Теперь рассмотрим условие, при котором уравнение не имеет корней: 9 + 4b < 0.

Решим это неравенство для каждого случая:

1. Для первых двух случаев: 1 + 4b < 0, выразим b: 4b < -1. b < -1/4.

2. Для третьего случая: 9 + 4b < 0, выразим b: 4b < -9. b < -9/4.

Теперь мы знаем, при каких значениях параметра b уравнение y = 0 не имеет корней:

• Если b < -1/4, то уравнение не имеет корней, когда x < 2 или 2 ≤ x < 3.
• Если b < -9/4, то уравнение не имеет корней, когда x ≥ 3.

Таким образом, количество целых значений параметра b, при которых уравнение y = 0 не имеет корней, зависит от диапазона значений x. Если x ограничено в каком-то интервале, то мы можем выбрать соответствующее значение b, чтобы уравнение не имело корней.