Question

Пожалуйста помогите по алгебра срочно нужна (tg a+ctg a)²-(tg a-ctg a)²=4​

Answer 1

Ответ:

(tg a+ctg a)²-(tg a-ctg a)²=(tg a+1/tg)²-(tg a - 1/tg a) ²=((tga²+1)²-(tga²-1)²/tga²=4

Answer 2

Конечно, помогу вам разобраться с данным выражением. Для упрощения начнем с раскрытия скобок и использования тригонометрических тождеств.

Имеем:

$$\begin{align*} (\tan a + \cot a)^2 - (\tan a - \cot a)^2 &= (\tan^2 a + 2\tan a\cot a + \cot^2 a) - (\tan^2 a - 2\tan a\cot a + \cot^2 a) \\ &= \tan^2 a + 2\tan a\cot a + \cot^2 a - \tan^2 a + 2\tan a\cot a - \cot^2 a \\ &= 4\tan a\cot a. \end{align*}$$

Теперь вспомним определение тангенса и котангенса:

$$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}, \quad \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{\cos a}{\sin a}.$$

Тогда у нас есть:

$$4\tan a\cot a = 4 \times \frac{\sin a}{\cos a} \times \frac{\cos a}{\sin a} = 4.$$

Таким образом, данное выражение равно 4:

$$(\tan a + \cot a)^2 - (\tan a - \cot a)^2 = 4.$$