Question

Якою є множина розв'язків нерівності х²<х?​

Answer 1

Ответ:

x ∈ (0;1)

Объяснение:

$x^{2} < x$

$x^{2} - x < 0$

$x(x - 1) < 0$

x ∈ (0;1)

Answer 2

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Якою є множина розв'язків нерівності х²<х?​

х² < x

x² - x < 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² - x = 0

х(х - 1) = 0

х₁ = 0;

х - 1 = 0

х₂ = 1;

Отметить вычисленные корни на числовой оси и определить знаки интервалов:

___________________////////////////////////////////________________

-∞                 +                  0                 -                 1               +               +∞

Определить знак самого правого интервала, придать для этого любое значение х, больше 1 и подставить в неравенство:

х = 2;

4 - 2 > 0, значит, плюс.

Влево знаки меняются через корень.

Так как неравенство < 0, решением будет интервал со знаком минус.

Решение неравенства: х∈(0; 1).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Answer 3

Нерівність х² < х можна спростити шляхом віднімання х від обох сторін:

х² - х < 0

Тепер давайте факторизуємо ліву сторону нерівності:

х(х - 1) < 0

Тепер ми маємо добуток двох виразів із змінною х. Щоб знайти множину розв'язків цієї нерівності, давайте розглянемо два можливих випадки:

1. x(х - 1) < 0 У цьому випадку один із множників повинен бути додатнім, а інший від'ємним, щоб добуток був від'ємним числом.

   a) x > 0 і (х - 1) < 0 З першого множника відомо, що x > 0. З другого множника отримуємо: х - 1 < 0 х < 1

   b) x < 0 і (х - 1) > 0 З першого множника відомо, що x < 0. З другого множника отримуємо: х - 1 > 0 х > 1

Отже, маємо два підмножини розв'язків:

• x < 0 та x > 1

Це є множина розв'язків даної нерівності.