Question

Уравнение зависимости пройденного точкой М пути S(t) (в сантиметрах) от времени t (в секундах) имеет вид S(t)=5sin^2t. Найдите максимальное ускорение см\с^2 точки М.

Answer 1

$S^{'}=v=(5 \cdot sin^{2}(t))'=5 \cdot 2 \cdot sin(t) \cdot cos(t) =5 \cdot sin(2t)\\ v^{'}=a=(5 \cdot sin(2t))'= 5 \cdot 2 \cdot cos(2t) =10 \cdot cos(2t) \\ max \; cos(t) =1 \; =>a=10 \cdot 1=10$

Answer 2

Для нахождения максимального ускорения точки М необходимо найти вторую производную функции пути S(t) по времени t и подставить в нее значение времени, при котором происходит максимальное ускорение.

Сначала найдем первую производную функции S(t): S'(t) = 10sin(t)cos(t)

Теперь найдем вторую производную функции S(t): S''(t) = 10(cos^2(t) - sin^2(t))

Максимальное ускорение точки М будет достигаться в моменты времени, при которых значение выражения cos^2(t) - sin^2(t) максимально. Это происходит при t = π/4 + πk, где k - целое число.

Подставим это значение времени во вторую производную функции S(t): S''(π/4) = 10(cos^2(π/4) - sin^2(π/4)) S''(π/4) = 10(1/2 - 1/2) S''(π/4) = 0

Таким образом, максимальное ускорение точки М равно 0 см/с^2.