Question

Решите уравнение : x^2 + x + 1/x + 1/x^2 = 4

Answer 1

Смотри решение в приложении

Answer 2

Для начала решим уравнение x^2 + x + 1/x + 1/x^2 = 4.

Приведение уравнения к общему знаменателю

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от дробей: x^2 * (x^2 + x + 1/x + 1/x^2) = 4 * x^2 x^4 + x^3 + x + 1 = 4x^2

Приведение уравнения к квадратному виду

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: x^4 + x^3 - 4x^2 + x + 1 = 0

Решение квадратного уравнения

Данное уравнение не является линейным, и для его решения можно воспользоваться методом замены переменной. Проведем замену переменной: y = x^2: y^2 + y - 4x^2 + x + 1 = 0

Теперь можно решить это уравнение как квадратное относительно y. Решив его, мы получим значения y, а затем, используя обратную замену, найдем значения x.

Решение квадратного уравнения относительно y

Для решения уравнения y^2 + y - 4x^2 + x + 1 = 0 можно воспользоваться дискриминантом и формулой квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac y = (-b ± √D) / (2a)

Где a = 1, b = 1, c = -4x^2 + x + 1.

Окончательное решение

После нахождения корней y, мы можем заменить y на x^2 и решить полученное уравнение для x.

Таким образом, решение данного уравнения требует применения метода замены переменной и решения квадратного уравнения. Если у вас есть конкретные значения x, для которых нужно найти решение, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог предоставить более конкретное решение.