Question

Найдите производную функции в точке x0=2 y=2x^2-3x+7/3x-2

Answer 1

Ответ:

Производная от выражения будет y' = 10x⁴-3

подставляем x₀: 10*2⁴-3 = 10*16-3 = 157

Answer 2

Для нахождения производной функции в точке x0 = 2, сначала найдем саму производную функции, а затем подставим x = 2 в эту производную.

Исходная функция: y(x) = (2x^2 - 3x + 7) / (3x - 2)

Для нахождения производной функции y(x), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования частного:

d/dx [u(x)/v(x)] = (u'v - uv') / v^2

где u(x) = 2x^2 - 3x + 7 и v(x) = 3x - 2.

Теперь найдем производные u(x) и v(x):

u'(x) = d/dx [2x^2 - 3x + 7] = 4x - 3 v'(x) = d/dx [3x - 2] = 3

Теперь можем применить правило дифференцирования частного:

y'(x) = [(4x - 3)(3x - 2) - (2x^2 - 3x + 7)(3)] / (3x - 2)^2

Теперь подставим x0 = 2 в эту производную, чтобы найти производную функции в точке x0 = 2:

y'(2) = [(4(2) - 3)(3(2) - 2) - (2(2)^2 - 3(2) + 7)(3)] / (3(2) - 2)^2 y'(2) = [(8 - 3)(6 - 2) - (8 - 6 + 7)(3)] / (6 - 2)^2 y'(2) = [(5)(4) - (9)(3)] / 4 y'(2) = (20 - 27) / 4 y'(2) = -7 / 4

Таким образом, производная функции в точке x0 = 2 равна -7/4.