Question

04. а) Диагональ прямоугольника равна 17 см, а его периметр 46 см. Найдите стороны этого прямоугольника. б) Четырехуголь- ник, диагонали которого перпендикулярны, имеет площадь, рав- ную 36^2 см. Найдите длины его диагоналей, если их отношение равно 4/9​

Answer 1

Объяснение:

а)

1 способ:

S=(P^2/8)-(d^2/2)=(46^2/8)-(17^2/2)=

=264,5-144,5=120 cм^2

Система :

{2(а+b)=P

{a×b=S

{2a+2b=46

{a×b=120

{a+b=23 a=23-b

{a×b=120

(23-b)×b=120

23b-b^2=120

-b^2+23b-120=0

b^2-23b+120=0

D=b^2-4ac=(-23)^2-4×1×120=

=529-480=49

b1=(23-7)/2=8 cм

b2=(23+7)/2=15 cм

а1=23-8=15 см

а2=23-15=8 см

Ответ : стороны равны : 15 см ; 8 см

Или

2 способ решения задачи а)

Пусть х см- одна сторона

У см - другая сторона

Р=2(х+у)

46=2х+2у

23=х+у

Х=23-у

По теореме Пифагора :

(23-у)^2+у^2=17^2

23^2-2×23×у+у^2+у^2=289

529-46у+2у^2=289

2У^2-46у+240=0

У^2-23у+120=0

D=(-23)^2-4×120=529-480=49

У1=(23+7)/2=15 см

У2=(23-7)/2=8 см

Х1=23-15=8 см

Х2=23-8=15 см

Ответ : 8 см ; 15 см

б)

S=1/2×d1×d2

S=36 cм^2

d1=4x

d2=9x

36=1/2×4x×9x

36=18x^2

X^2=2

X=±корень2

d1=4корень2

d2=9корень2

Ответ : 4корень2 ; 9корень2

Answer 2

а) Пусть длины сторон прямоугольника равны "a" и "b" (где "a" - длина, "b" - ширина). Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 17 см, и периметр равен 46 см.

Периметр прямоугольника вычисляется следующим образом: Perimeter = 2a + 2b

Мы знаем, что Perimeter = 46 см, поэтому:

2a + 2b = 46

Также, диагональ прямоугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

Диагональ^2 = a^2 + b^2

Диагональ^2 = 17^2 = 289

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + 2b = 46
2. a^2 + b^2 = 289

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала из первого уравнения мы можем выразить "a" следующим образом:

2a = 46 - 2b a = 23 - b

Теперь мы можем подставить это значение "a" во второе уравнение:

(23 - b)^2 + b^2 = 289

Раскроем скобки и упростим:

529 - 46b + b^2 + b^2 = 289

2b^2 - 46b + 529 - 289 = 0

2b^2 - 46b + 240 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить обе стороны на 2, чтобы упростить его:

b^2 - 23b + 120 = 0

Теперь давайте факторизуем это уравнение:

(b - 15)(b - 8) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "b":

1. b - 15 = 0 => b = 15
2. b - 8 = 0 => b = 8

Теперь найдем соответствующие значения "a" для каждого случая:

1. Если b = 15, то a = 23 - 15 = 8
2. Если b = 8, то a = 23 - 8 = 15

Итак, у нас есть два прямоугольника с разными сторонами:

1. Стороны 8 см и 15 см.
2. Стороны 15 см и 8 см.

б) Площадь четырехугольника равна 36^2 см^2, и отношение длин его диагоналей равно 4/9. Обозначим длину одной диагонали через "d1" и другой через "d2".

Мы знаем, что площадь четырехугольника можно выразить как:

Площадь = (1/2) * d1 * d2

Также, у нас есть отношение длин диагоналей:

d1 / d2 = 4/9

Из этих данных мы можем сформулировать два уравнения:

1. Площадь = 36^2
2. d1 / d2 = 4/9

Давайте начнем с уравнения для площади:

(1/2) * d1 * d2 = 36^2

Теперь, используя отношение диагоналей (d1 / d2 = 4/9), мы можем выразить одну из них через другую. Давайте решим это уравнение для d1:

d1 = (4/9) * d2

Теперь подставим это значение в уравнение для площади:

(1/2) * [(4/9) * d2] * d2 = 36^2

Упростим это уравнение:

(4/18) * d2^2 = 36^2

Теперь умножим обе стороны на 18/4, чтобы избавиться от дроби:

d2^2 = (36^2) * (18/4)

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

d2 = sqrt((36^2) * (18/4))

d2 = 36 * sqrt(18/4)

d2 = 36 * sqrt(9/2)

d2 = 36 * (3/√2)

Теперь мы знаем значение d2. Чтобы найти d1, мы можем использовать отношение диагоналей:

d1 / d2 = 4/9

d1 / [36 * (3/√2)] = 4/9

Теперь давайте решим это уравнение для d1:

d1 = (4/9) * [36 * (3/√2)]

d1 = (4/9) * (36 * 3/√2)

d1 = 4 * 12/√2

d1 = 48/√2

Таким образом, длины диагоналей четырехугольника равны:

d1 = 48/√2 d2 = 36 * (3/√2)