Question

Дано: 2<х<4, 1<у<5. оцініть значення виразу: 5у/2хСРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

$\tt \dfrac{5}{8} < \dfrac{5 \cdot y}{2 \cdot x} < \dfrac{25}{4}$

Объяснение:

Требуется оценить значение выражения $\tt \dfrac{5 \cdot y}{2 \cdot x}$, если 2 < х < 4, 1 < у < 5.

Информация. Свойства неравенств:

$\tt 1) \; a > 0, \; b > 0, \;c > 0, \; a < b < c \Rightarrow \dfrac{1}{c} < \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{a};\\\\2) \; a < b < c, \; d < e < f \Rightarrow a \cdot d < b \cdot e < c \cdot f.$

Решение. Из заданного ограничения 2 < x < 4 получим следующие ограничения:

2 < x < 4     |·2

4 < 2·x < 8

$\tt \dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{2 \cdot x} < \dfrac{1}{4} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; (1)$    

Далее, из заданного ограничения 1 < y < 5 получим следующие ограничения

1 < y < 5     |·5

5 < 5·y < 25            (2)

Теперь умножим определим ограничения из двойных неравенств (1) и (2) для произведения:

$\tt 5 \cdot \dfrac{1}{8} < 5 \cdot y \cdot \dfrac{1}{2 \cdot x} < 25 \cdot \dfrac{1}{4} \\\\\dfrac{5}{8} < \dfrac{5 \cdot y}{2 \cdot x} < \dfrac{25}{4}.$

#SPJ1

Answer 2

Для оцінки виразу $\frac{5y}{2x}$ при заданих умовах $2 < x < 4$ та $1 < y < 5$, спочатку знайдемо максимальне та мінімальне значення виразу.

Максимальне значення виразу отримаємо при максимальних значеннях $y$ та $x$, тобто при $x = 4$ та $y = 5$: $\frac{5 \times 5}{2 \times 4} = \frac{25}{8} \approx 3.125$

Мінімальне значення виразу отримаємо при мінімальних значеннях $y$ та $x$, тобто при $x = 2$ та $y = 1$: $\frac{5 \times 1}{2 \times 2} = \frac{5}{4} = 1.25$

Отже, значення виразу $\frac{5y}{2x}$ в межах $2 < x < 4$ та $1 < y < 5$ коливається між $1.25$ та $3.125$.