Question

Известно, что а+б=9,аб=2. Найдите значение выражения а^3+б^3

Answer 1

Ответ:

675

Объяснение:

a+b=9, ab=2

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}+b^{2}-ab)=(a+b)((a+b)^{2}-2ab-ab)=(a+b)((a+b)^{2}-3ab)=9(9^{2}-3*2)=9(81-6)=9*75=675$

Если не ошибаюсь, то так:)

Answer 2

Для нахождения значения выражения a^3 + b^3, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

У нас уже есть значения a + b (9) и ab (2), поэтому мы можем подставить их в формулу:

a^3 + b^3 = (9)(a^2 - 2 + b^2)

Теперь нам нужно найти значения a^2 и b^2. Мы можем воспользоваться известными значениями a + b и ab:

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

Подставим известные значения:

a^2 + 2(2) + b^2 = 9^2 a^2 + 4 + b^2 = 81

Теперь выразим a^2 + b^2:

a^2 + b^2 = 81 - 4 a^2 + b^2 = 77

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению:

a^3 + b^3 = (9)(a^2 - 2 + b^2) a^3 + b^3 = (9)(77 - 2) a^3 + b^3 = (9)(75) a^3 + b^3 = 675

Итак, значение выражения a^3 + b^3 равно 675.