Question

Помогите решить по теории Виета x^2-15-16=0 x^2-6x-11=0 12c^2-4x-1=0 x^2-6=9 5x^2-18c=0 2x^2-41=0

Answer 1

Ответ:

1)6x²+4x-16=0|:2

3x²+2x-8=0

D=4-4*3*(-8)=4+96=100

x1=(-2+10)/6=8/6=1 1/3

x2=(-2-10)/6=-12/6=-2

Ответ:-2; 1 1/3

2)2x²-10x+12=0|:2

x²-5x+6=0

D=25-4*1*6=25-24=1

x1=(5+1)/2=6/2=3

x2=(5-1)/2=4/2=2

Ответ: 2;3

3)x²+2x+1=0

D=4-4*1*1=4-4=0

x=(-2+0)/2=-2/2=-1

Ответ: -1

4)3x²+x+15=0

D=1-4*3*15=1-180=-179(D<0 -корней нет)

Ответ: ∅

Answer 2

Для решения уравнений с использованием теоремы Виета, давайте сначала напишем уравнения в стандартной форме и выразим их корни.

1. Уравнение x^2 - 15x - 16 = 0:

   a = 1, b = -15, c = -16

   Используя теорему Виета, сумма корней равна -b/a = 15/1 = 15, а произведение корней равно c/a = -16/1 = -16. Мы не можем найти корни напрямую, но можем решить это уравнение методом факторизации:

   (x - 16)(x + 1) = 0

   Отсюда, x = 16 и x = -1.

2. Уравнение x^2 - 6x - 11 = 0:

   a = 1, b = -6, c = -11

   Сумма корней равна 6/1 = 6, а произведение корней равно -11/1 = -11. Мы не можем найти корни напрямую, но можем решить это уравнение методом факторизации:

   (x - 3)(x + 3) = 0

   Отсюда, x = 3 и x = -3.

3. Уравнение 12c^2 - 4x - 1 = 0:

   Это уравнение содержит и c, и x, поэтому нам нужно больше информации, чтобы применить теорему Виета для нахождения корней.

4. Уравнение x^2 - 6 = 9:

   a = 1, b = 0, c = -6

   Сумма корней равна 0/1 = 0, а произведение корней равно -6/1 = -6. Теперь найдем корни:

   x^2 - 6 = 9 x^2 = 9 + 6 x^2 = 15 x = ±√15

5. Уравнение 5x^2 - 18c = 0:

   Это уравнение содержит и c, и x, но для применения теоремы Виета нам нужно больше информации.

6. Уравнение 2x^2 - 41 = 0:

   a = 2, b = 0, c = -41

   Сумма корней равна 0/2 = 0, а произведение корней равно -41/2. Теперь найдем корни:

   2x^2 - 41 = 0 2x^2 = 41 x^2 = 41/2 x = ±√(41/2)

Итак, мы нашли корни для каждого из уравнений, где это было возможно, и оставили уравнения, которые не содержат достаточно информации для применения теоремы Виета.